👈 فروشگاه فایل 👉

تحقیق اقلیدس

ارتباط با ما

... دانلود ...

تحقیق اقلیدس

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

دسته بندی : وورد

نوع فایل :  word (..doc) ( قابل ويرايش و آماده پرينت )

تعداد صفحه : 49 صفحه

 قسمتی از متن word (..doc) : 

‏1

‏مقدمه

‏كسي كه هندسه نمي‎داند از اين در داخل نشود،

‏كتيبة سر در روي آكادمي افلاطون

‏بيشتر مردم نمي‎دانند كه در حدود يك سده و نيم پيش انقلابي در زمينة هندسه روي داد كه از لحاظ علمي به عمق انقلاب كوپرنيكي در نجوم، و از جنبة نتايج فسلفي به اهميت نگرة تكامل داروين بود. كاكستر‏ -H.S.M.Coxeeter

‏، هندسه‎دان كانادايي مي‎نويسد: «تأثير كشف هندسة هذلولوي در تصوري كه از حقيقت و واقعيت داريم آنچنان عميق بوده است كه بدشواري مي‎توانيم تصور كنيم كه امكان وجود هندسه‎اي غير از هندسة اقليدسي تا چه اندازه در سال 1820 تكان دهنده جلوه‎ كرده است.» اما همة ما امورزه نام هندسة فضا –‏ زمان نگرة نسبيت اينشتاين را شنيده‎ايم. «در واقع، هندستة پيوستار‏ -continuum

‏ فضا –‏ زمان به حدي به هندسة تا اقليدسي وابسته است كه آگاهي از اين هندسه‎ها شرط لازم براي درك كامل جهانشناسي نسبيت است.»

‏هندسة اقليدسي، همان هندسه‎اي كه شما در دبيرستان خوانده‎ايد، هندسه‎اي است كه بيشتر براي تجسم جهان مادي به كار مي‎بريم. اين هندسه از كتابي به نام اصول‏ -Elements

‏ به دست ما رسيده كه توسط اقليدس، رياضيدان يوناني، در حدود 300 سال پيش از ميلاد مسيح نگاشته شده است. تصوري كه ما براساس اين هندسه از جهان مادي پيدا كرده‎ايم تا حد زيادي به توسط آيزك نيوتن در اواخر سدة هفدهم ترسيم شده است.

‏هندسه‎هايي كه اقليدسي نيستند از مطالعة عميقتر موضوع توازي در هندسة اقليدسي پيدا شده‎اند. دو نيمخط موازي عمود بر پاره خط PQ‏ را در نمودار زير در نظر بگيريد:

‏3

‏در هندسة اقليدسي فاصلة (عمودي) بين دو نيمخط هنگامي كه به سمت راست حركت مي‎كنيم همواره مساوي فاصلة P‏ تا Q‏ باقي مي‎ماند؛ ولي در اوايل سدة نوزدهم دو هندسة ديگر پيشنهاد شد. يكي هندسة هذلولوي (از كلمة يوناني هيپربالئين به معني «افزايش يافتن») كه در آن فاصلة ميان نيمخطها افزايش مي‎يابد، ديگري هندسة بيضوي‏ -elliptic geomentry

‏ (از كلمة يوناني اليپن «كوتاه شدن») كه در آن اين فاصله رفته رفته كم مي‎‏شود و سرانجام نيمخطها همديگر را مي‎برند. اين هندسه‎هاي نااقليدسي بعدها به توسط ك.ف. گاوس و گ.ف.ب. ريمان در قالب هندسة كليتري بسط داده شدند (همين هندسة كليتر است كه در نگرة نسبيت عام اينشتاين مورد استفاده قرار گرفته است‏ -نگرة نسبيت خاص اينشتين كه براي مطالعة پاريزه‎هاي زير اتمي لازم است. براساس هندسة ساده‎تر فضا –‏ زمان، كه هـ. مينكوفسكي واضح آن است نهاده شده است. نامهاي «هندسة هذلولوي» و «هندسة بيضوي» توسط ف. كلاين گزيده شده است. بعضي مؤلفان اين هندسه‎ها را بترتيب «هندسة لوباچفسكي» و «هندسة ريماني» مي‎نامند كه اصطلاحاتي گمراه كننده‎اند.

‏).

‏در اين كتاب ما به هندسه‎هاي هذلولوي و اقليدسي خواهيم پرداخت. هندسة هذلولوي تنها به تغيير يكي از اصول اقليدس نياز دارد، و مي‎تواند به همان آساني هندسة دبيرستاني فهيمده شود. از سوي ديگر، هندسة بيضوي شامل مفهوم توپولوژيك تازة «سوناپذيري» است، زيرا همة نقاط صفحة بيضوي كه بر روي يك خط نيستند در يك طرف آن خط قرار داردند. از اين هندسه نمي‎شود به همان سهولت هندسة اقليدسي صبحت كرد، زيرا به بسط قبلي هندسة تصويري نياز دارد. بنابراين بحث در بارة هندسة بيضوي را در يك ضميمة كوتاهي انحام داده‎ام. (اشتباه نشود! منظو ما اين نيست كه ارزش هندسة بيضوي كمتر از ارزش هندسة‌هذلولوي است.) فهم هندسة ريماني مستلزم درك كامل محاسبات ديفرانسيل و انتگرال، و لذا بيرون از ظرفيت اين كتاب است (در ضميمه «ب» مختصري راجع به آن بحض شده است).

‏فصل اول با تاريخچة مختصري در باب هندسه در دوران قديم آغاز مي‎شود، و به بيان اهميت بسط روش بنداشتي‏ -روش اصل موضوعي.

‏ توسط يونانيان ادامه مي‎يابد. همچنين پنج اصل موضوع اقليدس معرفي و به تلاش لژاندر براي اثبات اصل موضوع پنجم ختم مي‎شود. براي پيدا كردن نقص برهان لژاندر (و برهانهاي ديگر)، لازم است كه مباني هندسه دو باره دقيقاً مورد بررسي قرار گيرد. ولي، پيش از آنكه بتوانيم اساساً هندسه‎اي بنا كنيم، بايد به بعضي از اصول بنيادي منطق آگاهي داشته باشيم. اين اصول در فصل دوم به گونه‎اي غير رسمي دوباره بررسي شده‎اند. در اين فصل عناصر مشكلة يك برهان دقيق را از نظر مي‎گذرانيم و بويژه به روش اثبات نامستقيم يا برهان خلف تكيه مي‎كنيم. فصل دوم به مفهوم بسيار مهم الگو

‏3

‏ -Model

‏ براي يك دستگاه بنداشت ختم مي‎شود، كه با الگوهاي متناهي از بنداشتهاي وقوع نقاط و خطوط در هندسه نشان داده شده‎اند.

‏فصل سوم با بحثي از برخي نقايص در نحوة ارائة هندسه به توسط اقليدس آغاز شده، و اين نقايص با ارائه كامل بنداشتهاي داويد هيلبرت (با اندكي تغيير) و نتايج اولية آنها برطرف شده‎اند. ممكن است هنگام اثبات نتايجي كه خودبخود بديهي به نظر مي‎رسند بي‎حوصله شويد. اما، هرگاه بخواهيد با اطمينان در فضاي نااقليدسي كشتي برانيد بايد به اين كار اساسي تن درهيد.

‏مطالعة نتايج بنداشتهاي هيلبرت، جز اصول نوازي، در فصل چهارم ادامه يافته است.

‏موضوع اين مطالعة هندسة نتاري ناميده شده است. بعضي از قضيه‎هاي اقليدس (مثل قضية زاوية خارجي) را كه شما با آنها آشنايي داريد، با روشي غي از روشهايي كه به توسط اقليدس به كار رفته‎اند اثبات خواهيم كرد. اين تغيير به علت شكافهاي منطقي موجود در استدلالاهاي اقليدس لازم بوده است؛ همچنين برخي قضايا را كه اقليدس نمي‎توانسته است بر آنها واقف باشد (مانند قضية‌ساكري –‏ لژاندر) ثابت خواهيم كرد.

‏به اتكاي پايه‎هاي محكمي كه در فصول مقدم بر فصل پنجم گذاشته شده‎اند، آمادگي خواهيم داشت كه در فصل پنجم چند تلاش مهم را كه براي اثبات اصل توازي صورت گرفته‎اند مورد تجزيه و تحليل قرار دهيم (در تمرينات مجال خواهيد داشت كه نقايصي را در تلاشهاي ديگر پيدا كنيد). بر اثر اين مطالعات، شيوة تفكر اقليدسي شما چنان تكان مي‎خورد كه در فصل ششم مي‎توانيم «دنيا شگرف تازه»‎اي را كشف كنيم، دنيايي را كه در آن مثلثها مجموع زواياي «نادرست» دارند، مستطيل وجود ندارد، خطوط موازي ممكن است واگرا و يا به طور مجانبي همگرا باشند. در ضمن اين كار داستان هيجان‎انگيز تاريخي اكتشاف تقريباً همزمان هندسة هذلولوي توسط گاوس، بويوئي و لوباچفسكي، در اوايل سدة نوزدهم، را ورق خواهيم زد.

👇محصولات تصادفی👇

دانلود لایه های شیپ فایل زمین شناسی اردبیل روش های مبارزه با پولشویی پاورپوینت بهداشت روان زنان دانلود پاورپوینت مدل های موجودی با تقاضای مستقل و گسسته دانلود پاورپوینت عوامل باریدن باران اسیدی